"To iterate is human, to recurse is divine"
(*cookie ou *fortune originaire du M.I.T. ayant émigré vers le C.M.I.R.H. Merci à JPB)
"To err is human, to forgive is divine"
(l'erreur est humaine, le pardon est divin) - Merci
Geneviève

 

Définitions

fractal,ale,als
(adjectif)
Se dit de figures mathématiques dont la détermination repose sur le principe de la fragmentation.
Partie des mathématiques qui étudient et déterminent ces figures.

© TLC (Toute La Connaissance) Edusoft & DICO Edition - 1998 - http://www.tlc-edusoft.fr



FRACTALES
Certaines structures très irrégulières, souvent construites par itération, possèdent des symétries de dilatation caractéristiques : l'agrandissement d'une partie est semblable au tout. Le concept de fractalité unifie la description de nombreux objets mathématiques ou physiques et quantifie leur degré d'irrégularité. Il a été introduit en 1975 par Benoît Mandelbrot, mathématicien français qui a poursuivi ses recherches aux États-Unis, dans les laboratoires d'I.B.M. Le terme fractal , forgé à partir du latin fractus (du verbe frangere, qui signifie 'briser'), souligne le caractère fractionné à l'infini de ces ensembles présentant des irrégularités à toutes les échelles.

Les mathématiciens du début du XXe siècle (Georg Cantor, Felix Hausdorff ou Helge von Koch), qui s'interrogeaient sur la notion de dérivabilité, avaient construit toutes sortes de contre-exemples aux règles habituelles du calcul infinitésimal : des courbes continues mais ne possédant de tangentes en aucun point ; des surfaces et des volumes très irréguliers. On avait associé à ces objets une dimension dite de Hausdorff-Besicovitch (...)

Bernard Pire
© 1999 Encyclopædia Universalis France S.A. (multimédia v.1.5.2) - http://www.encyclopaedia-universalis.fr

Bibliographie


En plus du GODEL, ESHER, BACH et du Visual Art, Mathematics and Computers que vous trouverez référencé dans la bibliographie de la Compilation Logo, je vous propose les ouvrages suivants :

P. BERGE, Y. POMEAU & C. VIDAL, L'Ordre dans le chaos, Hermann, Paris, 1988
H. PEITGEN, The Art of Fractals, a Computer Graphical Introduction , Springer-Verlag, Berlin, 1988
J. F. GOUYET, Physique et structures fractales, Masson, Paris, 1992
M. FIELD & M. GOLIBITSKY, La Symétrie du chaos, Interéditions, Paris, 1993
B. MANDELBROT, Les Objets fractals : forme, hasard et dimension, coll. Champs, Flammarion, Paris, 1995
B. SAPOVAL, Universalités et fractales, Flammarion, 1997



Quelques noms


Georg Cantor (1845-1918) est surtout connu pour ses travaux sur les séries de Fourier qui le mènent au développement d'une théorie des nombres irrationnels. Il formule également la théorie des ensembles, sur laquelle l'analyse mathématique moderne est fondée.

Felix Hausdorff (1868-1942) ; Helge von Koch ou/et Alexander von Koch ; Benoît Mandelbrot - Jacques Mandelbrojt !



Surfer un peu

Ne pas oublier les autres images fractales de ces Pages Logo, ainsi que les procédures déjà dévoilées dans cette autre page. Et, surtout : tenter de relever le défi lancer ici !...

A ne pas manquer (deux Sites et un Weblog référençants ces pages-ci) :

 Geometry

 Universidad de Conception

Le weblog de Gilles Desforges ; ici, pour son nom

Une explication/démonstration en français avec Emmanuel Guillot.

Des fractales avec Maple par Pierre Ricadat

Vous pouvez aussi visiter ces Sites :
Liens à sélectionner, copier, coller :
http://gjoly.free.fr/fractales-projet/index.html
http://www.eclectasy.com/Iterations-et-Flarium24/

http://fractals.iuta.u-bordeaux.fr/
http://raphaello.univ-fcomte.fr/IG/Fractales/Fractales.htm

Le fractal de Rauzy :
http://www.irisa.fr/symbiose/people/siegel/Pro/page_dessins.html

 Fractals part 2


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