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la plageSous les
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Find the US version of the dare about this fractal in this Page with the pictures !
Au commencement, nous avons un outil en Logo : Dessiner, ainsi qu'un de ses accessoires : le quadrillage. Avec l'un ou sans l'autre, nous avons ces belles réalisations enfantines. Et puis, il y a les antécédents : le mosaïste MSC et, enfin, cet autre outil, issu du langage Logo, MicroWorld ; l'intégré.
Vinrent, alors, les étapes. La Mosaïque 'Logo-Lego', les pierres précieuses - gros cailloux semés comme "fil d'Ariane", le 'pavage mosaïque'.
Et puis, demeurait cette réminiscence concernant un célèbre logiciel jamais directement testé : Mathematica (Matematica) du bouillonnant physicien Stephen Wolfram. Quelques vingt années plus tard, le 'golden boy' commet un livre ; sorte de pavé, susceptible de révolutionner les mathématiques, la physique, la philosophie :
A New Kind of Science - Stephen Wolfram - Wolfram Media Inc. (1 280 pages, 44,29 €)
C'est alors que s'opère la transmutation des 'Pavages mosaïques" multicolores en 'Pavages fractals' aussi bicolores que binaires avec l'intervention des "Automates cellulaires" de Stephen Wolfram.
Ces 'bestioles' sont plus virtuelles que, à la fois, bios ou nanos technologiques. Ce sont des petits programmes logiques (voir donc John Von Neumann) comportant une cellule noire et une autre blanche placées sur des rangées (lignes et, donc, colonnes) successives suivant des règles précises ; voire simples pour les utilisateurs de Mathematica.
Prenons, choisissons une de ces règles parmi les 256 possibles :
si une cellule ainsi que ses deux voisines représentent un des motifs figurés par les huit trios de la première ligne, alors, ledit motif se transforme, à la ligne suivante en la cellule unique indiquée à la seconde ligne de notre illustration. Alan Turing vous expliquerait tout ceci mieux que je ne saurais le faire, ainsi que, plus proche de nous dans le temps, Douglas Hofstadter.
"Paving"-mosaïc-fractal
Inspired by A
New Kind of Science - Stephen Wolfram - Wolfram Media Inc.
The rule :
If a cell and its two neighboring cells represent one of the motifs shown by the eight trios of the first line, then, in the next line, the motif in question transforms itself into the single cell shown on the second line of our illustration.
La légende (illustration) ci-dessus a été réalisée
comme le sera le reste. Lancer la version de Logo
fournie ici, ouvrir l'outil Dessiner que j'ai mis en prime, faire exécuter
un quadrillage d'un simple appuie sur la touche "Q" (62 colonnes
/ 36 lignes - blanc sur fond noir), le mettre en rouge d'un simple contact
avec les touches "7" et "P", fermer P_Logo et passer
dans Paint. Mettre en bleu claire chacun des 2 232 carrés ou cases
représente déjà un travail titanesque demandant une
patience angélique. Particulièrement lorsque, en fin de parcours,
on ne conservera que 1 274 cases (carrés).
Le casse tête des cellules blanches et noires suivant la règle
choisie est une autre histoire. Voici donc ce que devrait donner les 25
premières étapes de ce pavage pyramidal et fractal obéissant
à la règle ci-dessus mentionnée.
Fractal : l'énoncé de la règle l'indique bien ; l'image ci-dessus, aussi. Le défi est, avec ou sans l'aide de Mathematica, de retrouver la procédure réalisant ladite fractale. En Logo si possible ; mais j'accepterais un programme écrit dans un autre langage avec, faut-il le préciser, une copie écran de la réalisation obtenue transformée en image GIF... A vous lire !!!
The Fractal Dare (what a challenge !) :
Here's what should result from the first 25 stages of this pyramidal and fractal paving according to the rule mentioned above.
The rule points to it, and so does the picture
above. The dare is to re-discover the process used to create the fractal,
with or without the help of Mathematica, in Logo if possible. A program
written in another language would be acceptable, with, of course, a screen
copy of the result thus obtained (a GIF picture).
Read you soon !!! {Merci à Geneviève M.
pour l'US version !}
Samedi 3 novembre 2007 : cette page se trouve mentionnée dans :
External links - Pavage mosaïque
- Pavage fractal in Rule 30
Merci à Christiane de Zintzen : Blog 4 Burma | Call 4 Cooperation
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