"To iterate is human, to recurse is divine"

Courbes de Van Koch

Au pluriel, forcément au pluriel, suivant la 'génération' de ladite courbe ! Ici, nous retrouvons un des noms énoncés en Introduction, et, surtout, nous avons un bel exemple de récursivité ; toute aussi simple que celle de l'Arbre par laquelle (récursivité) et/ou lequel (Arbre) nous avons commencé, débuté nos exemples.

Prenez une ligne droite (un segment) AB, placez-y, tracez-y les 'virages' formant un triangle (isocèle ou équilatéral - cherchez un peu !) de manière à avoir le tracé ACDEB ; ceci est déjà une courbe de Van Koch, une courbe de première génération.

Voici un Gif animé qui illustre à merveille les propos ci-dessus. J'ai dénichée cette animation sur ce Site espagnol que je vous invite fortement à visiter !

Pour Koch :cote :n ;n génération...

teste :n = 0
sivrai av :cote
sifaux
[
Koch :cote/3 :n - 1
tg 60 Koch :cote/3 :n - 1
td 120 Koch :cote/3 :n - 1
tg 60 Koch :cote/3 :n - 1
]

fin

Et on demande : td 90 koch 300 3, puis koch 300 6 et, enfin - c'est une 'manie' -, je 'fabrique' une Rosace de rosaces formée d'une Courbe de Koch de génération 3 ; la Vérité étant ailleurs, notre Rosace n'a rien à voir avec une Rencontre du troisième (3ème) type. Quoique ...

ve td 90 repete 24 [repete 8 [koch 40 3 td 45 fcc hasard 256] td 360/24] ct

Courbes de Péano

Giuseppe Peano, logicien et mathématicien italien (Cuneo 1858 - Turin 1932). Avec lui, on passe du segment au vecteur ; Giuseppe était un forcené du calcul vectoriel comme du calcul infinitésimal et autres théorie (général) des ensembles ou de la géométrie projective. Ici, les angles sont droits ; c'est carré (kare) !...

Pour Peano :cote :sens :n ;cote: dimension de base, sens 1 ou -1, génération
teste :n = 0

sivrai
[ bc
teste :deb = 0
sivrai donne "deb 1 ;premier motif
sifaux [ donne "te pos fpos :ts fpos :te] ;raccorde au précédent

repete 2 [av :cote td 90*:sens] av :cote ;tracé du motif
la donne "ts pos ;mémorise la position pour le raccord avec le motif suivant
]

sifaux
[ ré :cote/4 td 90*:sens ré :cote/4
Peano :cote/2 -:sens :n - 1
td 90*:sens av :cote/2
Peano :cote/2 :sens :n - 1
tg 90*:sens av :cote/2 tg 90*:sens
Peano :cote/2 :sens :n - 1
av :cote/2 td 90*:sens
Peano :cote/2 -:sens :n - 1
ré :cote/4 td 90*:sens ré :cote/4
]

fin

Et on demande : lc donne "ts [0 0] ;déclare la variable
donne "deb 0 ;drapeau indiquant le premier tracé, sera mis à 1 ensuite
;le bc se trouve dans la procédure. Je ne commente plus le style de programmation
;parfois, disons, plus Pascalien que Lispien

Peano 150 1 5 ;régler les paramètres suivant votre convenance ;mais attention à un nombre
;trop élevé en dernier paramètre ?!...

Fractal dedicated to GROUND ZERO

Nous voici en plein labyrinthe ; Dédale nous nargue. Nous voici face à un grand nombre d'entrées et autant de sorties ; mais, en fait, sauriez-vous dire laquelle/lesquelles est/sont la/les bonne(s) ? Dans Paint, je prends une feuille bleue claire, j'y copie/colle la réalisation ci-dessus, je l'encadre d'un trait noir et je remplis notre courbe en vert claire. Vous n'obtenez pas une oeuvre d'art ; vous vous trouvez face au défi (dare) énoncé en question deux lignes plus haut. Je le prouve avec l'illustration ci-dessous :

Je me permets à nouveau la question : comment se fait-il que tout soit vert, alors que si je prends un crayon afin de parcourir le labyrinthe, je tombe sur des murs (wall) ?...