"To iterate is human, to recurse is divine"

 

Courbes de Spierpinsky

Celui-ci, il vous faudra entreprendre des recherches à son sujet ; il ne figure dans aucune de mes tablettes.

La courbe de première génération inspirée par Spierpinsky peut ressembler à celle dite de Van Koch. Prenez un segment AB, brisez-le afin d'obtenir les sommets C et D et vous obtenez le tracé ACDB ressemblant à la moitié d'un hexagone.

Pour Spi :cote :sens :n ;codage du sens, direct 1, inverse -1
;non pas une spirale pour les habitués des pages Papy Logo, mais bien une
;fractale à la récursivité élégante

teste :n = 0

sivrai av :cote

sifaux
[
fcc hasard 256
tg (60 * :sens) Spi :cote/2 -:sens :n - 1
td (60 * :sens) Spi :cote/2 :sens :n - 1
td (60 * :sens) Spi :cote/2 -:sens :n - 1
tg (60 * :sens)
]
fin

Et on demande (respectivement) : td 90 Spi 240 1 5 ; td 90 Spi 240 1 6 ; td 90 Spi 240 1 8 ;
pour des courbes de cinquième, sixième et huitième génération.

Vous remarquez que les deux premières sont "ouvertes", alors que la dernières est "fermée". Vous pouvez vérifier en les remplissant (de couleurs). Je m'en suis chargé avec la courbe de génération 8 en coloriant les triangles selon leurs tailles.

Si vous désirez compter les couleurs respectives et comparer les nombres à ceux signalés pour l'Arbre "pédagogique", peut-être, alors, mettrez-vous concrètement le doigt sur les notions illustrées en ces pages.

En effet, même si les chiffres ne décomptent pas exactement les mêmes choses, la progression, pour ledit Arbre est : 1, 2, 4, 8, 16 ; pour l'illustration ci-dessous, elle est : 1, 3, 9, 27, 81, 243. Cette progression est-elle constante dans/avec les autres générations ?

Autre point important : cette fractale, à partir de sa huitième génération, n'aurait-elle pas une certaine ressemblance avec le Pavage inspiré par Stephen Wolfram (l'auteur de Matematica) ? Ce défi demeure ouvert !

Voyons la même procédure en y ajoutant la ligne des couleurs (au hasard) ; couleurs des "traits", des pas, des pixels.

Et demandons, respectivement : td 90 Spi 240 1 6 ; puis td 90 Spi 240 1 10
Au-delà, c'est à vous de voir si nerfs ou machine plantent !...

Sur un fond noir, ce devrait être superbe ! Dans les nouvelles version du JFLogo, ledit fond noir s'obtiend avec la primitive fcf (fixe couleur fond ; le FCFG (fixe couleur fond graphique) de P_Logo), plus le code du noir - le 0 pour P_Logo - à découvrir dans ma solution ci-dessous (lorsque ce fcf n'existait pas encore), pour la version de Jean-François.

Décidément : il faut tout faire ... Voici donc les deux précédentes fractales sur fond noir avec, en prime, les commandes à ajouter :

ve fcc 255 remplis ct
td 90
Spi 240 1 8 puis Spi 240 1 10

 

 Fractals part 1

 Fractals part 7