Passons à la géométrie Tortue. Là, lorsque
nous introduisions Logo en France (au C.M.I.R.H.),
nous rencontrions des problèmes ; certains "matheux" étant
particulièrement 'obtus'. Vingt ans plus tard, certains n'ont toujours
pas compris. Cela ne suffit pas toujours de rappeler la profession de Seymour
Papert ; alors, je te fournis quelques références signées
par "de grosses pointures" afin de les 'calmer' un peu. Et tant
pis si c'est en anglais !... Un livre : Turtle Geometry
: The Computer As a Medium for Exploring Mathematics
- Harold Abelson, Andrea A. Disessa (Mit Press Series in Artificial Intelligence
1981) 479 pages, 39,16 € chez Amazon. Navré, mais j'ai,
lors, perdu la référence de l'édition française...
Sur le Web, je te propose ces adresses :
(http://www.cs.nps.navy.mil/people/faculty/rowe/curve.html)
(http://www.bham.ac.uk/ctimath/reviews/logo.html)
(http://www.owlnet.rice.edu/~jessed/comp360/turtlegeom.html)
et, pour les "achever" ;-)
(/ehholui.html) !
Avec ce thème, nous allons utiliser nos découvertes pour progresser
dans des domaines de plus en plus structurés. C'est aussi être
utile aux maîtres abordant ces horizons, c'est, ici, nous permettre
de revoir la primitive REPETE. Faire découvrir ce mot ; si tu t'y
prends bien, l'enfant aura compris que l'on ne peut répéter
qu'un minimum de 2 fois (les adultes disant "je te le répète
une fois" l'on déjà dit deux fois), ce, aussi bien en
"français" qu'en "mathématiques." Plus
tard, tu montreras que l'on ne peut - pour les figures géométriques,
les rosaces - ne répéter qu'un maximum de 360 fois. J'irais
jusqu'à dire que l'on ne peut faire qu'un tour sur soi même
(360°) et qu'une danseuse, une patineuse, les Derviches tourneurs (http://www.lesartsturcs.com/french/index.html) peuvent
en effectuer plusieurs ; ce sera toujours : plusieurs fois UN tour sur soi-même...
Je parle de figures géométriques régulières
: les polygones réguliers. Au départ, tu fais construire la
figure (du-moins, la première) en pas à pas au niveau supérieur
(là où se trouve le "?"... Tu amènes l'enfant
à remarquer qu'il a recommencé et donc dis plusieurs fois
la même chose à la Tortue ; ce n'est pas redire (avé
l'accent), c'est, bel et bien, répéter !
A partir de là, nous avons une règle simple : on dit à
la Tortue de tourner de 360° divisé par le nombre de fois (nombre
de côtés ou d'angles) que l'on a fait répéter.
Et, comme "l'ancêtre de l'ordinateur" est un calculateur
et que tu avais mentionné l'existence du Pavé numérique
(la calculette), on "fait faire" le calcul par Logo (à
moins d'être certain du résultat ; ceci se décide entre
toi et le maître) :
Répète nombre de côtés fois [Avancer de tant
de pas TourneràDroite de 360° divisé par nbr. de côtés
fois]
Les crochets ? [Alt Gr + 5 ou Alt Gr + )]... Comment les expliciter ?
On répète tant de fois une liste de choses (un ordre et son
arguments à x ordres et leurs arguments), cette liste est un ensemble
et cet ensemble, on le met dans quelque chose afin qu'il ne se répande
pas partout. D'autres questions ?
Bien, pour l'animateur, voici la procédure permettant de réaliser
tous les polygones réguliers (triangle équilatéral,
carré, pentagone, hexagone, octogone, décagone et dodécagone)
[en profiter pour faire un point sur le vocabulaire avec ces mots à
racines grecs ; voire, en mentionner d'autres : décade, décennie,
octogénaire, polychrome, polycopier...].
POUR POLY :NC :T ;;nombre de côté et taille
du côté
REPETE :NC [AV :T TD 360 / :NC]
FIN
Avec les enfants, selon où tu en es avec l'Editeur ou le Niveau
supérieur, ce sera ce genre de saisie :
?REPETE 3 [AV 58 TD 360 / 3] ;;ou, "directement"
:
?REPETE 3 [AV 58 TD 120]
Dans la première manière, on énonce la règle
et Logo se débrouille avec le calcul. La seconde manière demande
à l'enfant de réaliser l'opération ; encore une fois,
cela dépend du maître, du but de la séance, etc. Toujours
est-il qu'il faut bien insister sur la première manière de
saisir la phrase : elle exprime une règle générale
qui, dans le sujet abordé comme dans notre progression est primordiale
(voire, fondamentale).
En voici une "raison" : de ces polygones réguliers,
nous passons à leurs Rosaces ; uniquement car la règle demeure
la même. Et là, nous introduisons le Répète de
répète ; ce genre de "phénomène" à
un nom et, aborder de telles 'choses' avec des Primaires montre combien
Logo est un outil sublime !
?REPETE 45 [REPETE 6 [AV 66 TD 360 / 6] TD 360 / 45] ;;je
demande une rosace
;;composée de 45 hexagones 'de' 66 pas Tortue. Tu la voudrais en
couleurs ?!...
?REPETE 45 [REPETE 6 [AV 66 TD 360 / 6] TD 360 / 45 FCC CC + 1]
Et la procédure paramétrée :
POUR ROSACE :X :NC :TC ;;fois, nombre de côtés,
taille du côté
REPETE :X [REPETE :NC [AV :TC TD 360 / :NC] TD 360 / :X FCC CC +
1]
FIN
Ou, la même, faisant appel à la sous-procédure Poly
vue plus haut :
POUR ROSACP :X :NC :T
REPETE :X [POLY :NC :T TD 360 / :X FCC CC + 1]
FIN
Le cercle est-il un polygone régulier ? Si vous avez compris "ma"
Rose des vents, vous avez la réponse... Cette figure respecte la
règle que nous suivons lors. Le cercle "n'ayant pas de côté",
j'avance de un pas (si vous pouvez avancer de 0 pas, autant faire du Basic
! Et, surtout : ne pas travailler avec des enfants.) La plupart de mes enfants
découvrent le cercle dès Dessiner. Ils comprennent que celui-ci
s'obtient en avançant, tournant, avançant, tournant, etc ;
soit, en appuyant respectivement sur les touches A et D de mon outil (/logopeda.html). D'autres ont besoin
de le faire à pieds pour saisir.
?REPETE 360 [AV 1 TD 360 / 360] ;;donc : TD 1
Alors, pour les cercles plus petits ? Ne pouvant (géométriquement,
logiquement, littéralement) jouer sur le Avance, je joue sur l'angle
: plus la Tortue est penchée sur son axe, plus elle tombe vite....
Pardon : plus le cercle est petit !
?REPETE 180 [AV 1 TD 360 / 180]
?REPETE 120 [AV 1 TD 360 / 120] ;;90, 72, 60, 45, 36, 30 ... 12, 10 ??...
Le Vitrail-Mandala dans (/fractal.html)
'est une rosace de cercles !
Pour fermer ce chapitre, une remarque : lorsque tu as fait faire le Carré
Plein, tu as songé à faire chercher le Rectangle Plein, n'est-il
pas ? Le rectangle géométrique est l'unique polygone irrégulier
obéissant à la règle des 360° et pour lequel, 'donc',
nous pouvons utiliser le répète :
?REPETE 2 [AV 120 TD 90 AV 55 TD 90] ;;verticale
?REPETE 2 [AV 36 TD 90 AV 202 TD 90] ;;horizontale